電界の強さとクーロンの法則

覚える公式

1. 電界の強さ:
   \[
   E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2} \quad [\text{V/m}]
   \]
2. クーロンの法則:
   \[
   F = \frac{Q_1 Q_2}{4\pi \varepsilon r^2} \quad [\text{N}]
   \]

ここで、

• \( \varepsilon \): 媒質の誘電率 [F/m]
• \( r \): 距離 [m]
• \( Q, Q_1, Q_2 \): 電荷 [C]
• \( \varepsilon_r \): 媒質の比誘電率

学習のポイント

• 電界の強さは、電気力線密度であり、その強さは電荷の大きさと距離に依存する。
• 電気力線と電界の方向は一致し、電界の強さはベクトル量である。
• 真空の誘電率を\( \varepsilon_0 \)とした場合、媒質の誘電率は\( \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \)と表される。
• クーロンの法則によれば、ある電荷が作る電界の中に別の電荷を置くと、その電荷に力が働く。

① 電界の強さ

電界の強さは、半径\( r \)の球の表面積を考慮して計算されます。半径\( r \)の球の表面積は\( S = 4\pi r^2 \)となります。この表面を通る電気力線数は\( N \)となります。これを考慮すると、電界の強さ\( E \)は以下のようになります。

\[
E = \frac{N}{S} = \frac{\varepsilon Q}{4\pi r^2}
\]

② 電気力線と電界の方向

電気力線と電界の方向は一致します。また、電束密度\( D \)は以下のように定義されます。

\[
D = \varepsilon E \quad [\text{C/m}^2]
\]

③ 真空の誘電率

真空の誘電率は、\( \varepsilon_0 = 8.855 \times 10^{-12} \) [F/m]とされます。一般の物質中の誘電率は、真空の誘電率とその物質の比誘電率\( \varepsilon_r \)を使用して、\( \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r \)と表されます。

④ クーロンの法則

クーロンの法則によれば、一つの電荷が作る電界の中に別の電荷を置くと、その電荷に力が働きます。この力は次のように表されます。

\[
F = Q_2 E_1 = \frac{Q_1 Q_2}{4\pi \varepsilon r^2}
\]

この力は、電荷が異符号であれば吸引力、同符号であれば反発力となります。

図1: 点電荷による電界

• (a) 正電荷の電界: \( +Q [C] \)の電荷が距離 \( r [m] \)の位置に影響を及ぼす電界 \( E \)
• (b) 負電荷の電界: \( -Q [C] \)の電荷が距離 \( r [m] \)の位置に影響を及ぼす電界 \( E \)

電荷の符号によって、電界の方向が異なります。正の電荷からは電気力線が外向きに放射され、負の電荷には電気力線が内向きに放射されます。

図2: 2つの電荷間の電場

• (a) 異符号の場合: \( +Q_1 \)と \( -Q_2 \)の間の電界
• (b) 同符号の場合:同じ符号の電荷間の電界

2つの電荷が存在する場合、それぞれの電荷が作る電界が重なり合います。異符号の場合は電荷間に電気力線が形成され、同符号の場合は電気力線が互いに反発し合います。

まとめ

電界の強さとクーロンの法則は、電荷が作る電場や電荷間の力を理解するための基本的な公式です。これらの公式を理解することで、電荷の配置や電場の強さなど、さまざまな物理現象の理解が深まります。

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だなお

電験三種・ビル管

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未経験からビルメン会社に入って3年間で電験三種と建築物衛生管理責任者取得。
文系大学出身から電気の登竜門資格である電験三種を取得した経験をもとにサイト運営。