静電容量とコンデンサー

覚える公式：静電容量の基本公式

1. 1. 静電容量:    \\( C = \frac{fS}{d} \\) [F]
   •    – \( C \): 静電容量 [F]
   •    – \( d \): 電極板の間隔 [m]
2. 2. 電荷:    \\( Q = CV \\) [C]
   •    – \( Q \): 電荷 [C]
   •    – \( V \): 印加電圧 [V]
3. 3. 静電エネルギー:    \\( W = \frac{1}{2} CV^2 \\) [J]
   •   – \( W \): 静電エネルギー [J]

静電容量の学習のポイント

• 静電容量\( C \)の求め方
• 静電エネルギーとは
• 静電容量と抵抗の関係
• 電位の定義
• 金属球の静電容量

1. 静電容量\( C \)の求め方

電界の強さは \( E = \frac{V}{d} \) [V/m] と表され、電束密度は \( D = \frac{Q}{S} \) [C/m^2] となります。これを組み合わせると、静電容量は以下のように表されます:

\[
C = \frac{fES}{d} = \frac{fQ}{Ed} = \frac{fS}{d} \quad [F]
\]

電極板というのは、二枚の平らな板のことを指します。これらの板の間には、電気をためる能力があり、これを「静電容量」と言います。この能力は、板の大きさや、板の間の距離、そして何の材料で出来ているかによって変わります。公式で言うと、( C = \frac{fS}{d} ) という形になります。

2. 静電エネルギーとは

バッテリーやコンデンサには電気をためることができます。このとき、ためられる電気のエネルギーのことを「静電エネルギー」と言います。このエネルギーは、どれだけ電気をためるかと、どのくらいの強さで電気を送るかによって変わります。

静電容量に蓄えられるエネルギーは以下の式で表されます:

\[
W = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} QV = \frac{CQ^2}{2} \quad [J]
\]

3. 静電容量と抵抗の関係

電気が流れる時に、進むのを邪魔されることを「抵抗」と言います。コンデンサやバッテリーの中の物質が、電気の流れをどれだけ邪魔するかは、その物質の特性によって決まります。そして、この「抵抗」と「静電容量」の間には、下記の関係があります。

静電容量 ( C ) [F] と電極間（誘電体）の抵抗 ( R ) [Ω]、誘電率 ( f ) [F/m]、抵抗率 ( t ) [Ω・m] とすると次の関係があります:

\[
CR = ft
\]

4. 電位の定義

電気が流れるとき、一つの場所から別の場所へ移動することができます。このとき、どれだけの「力」で電気が動くかを「電位」と言います。例えば、山の上からボールを転がすと、下り坂なので速く転がるように、電気も高い場所から低い場所へと流れます。

電界中の任意の1点 ( P ) の電位 ( V_P ) は、+1Cの電荷を無限遠の地点から ( P ) 点まで運ぶのに必要な仕事（エネルギー）で表されます。電界の強さがベクトル量であるのに対し、電位は大きさのみの量（スカラー量）です。

5. 金属球の静電容量

大きな金のボールを考えてみてください。このボールには、電気をためる能力があります。この能力は、ボールの大きさや、どんな場所に置かれているかによって変わります。

半径 ( r ) [m] の金属球が +( Q ) [C] の電荷を持ち、誘電率 ( f ) の場所に置かれているとき、金属球の電位 ( V ) は次式で表されます:

\[
V = \frac{Q}{4rf}
\]

そして、静電容量 ( C ) は:

\[
C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{\frac{Q}{4rf}} = 4rf \quad [F]
\]

まとめ

• 静電容量、電荷、静電エネルギーの基本公式とそれらの関係を学びました。
• 電界の強さ、電束密度、抵抗と静電容量の関係、電位の定義、金属球の静電容量などの概念を理解しました。

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だなお

電験三種・ビル管

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未経験からビルメン会社に入って3年間で電験三種と建築物衛生管理責任者取得。
文系大学出身から電気の登竜門資格である電験三種を取得した経験をもとにサイト運営。