2025.02.10 2025.02.25

第三種電気主任技術者_平成22年度理論_問06

だなお

Contents

直流回路の抵抗値と電流計算
解法の手順
まとめ
1. 今回の学習ポイントのまとめ

直流回路の抵抗値と電流計算

問題文(要約)

図1では、\( a \)–\( c \)間に直流100Vを加えたとき、\( b \)–\( c \)間電圧が20Vとなる。
図2では、新たに150Ωを \( b \)–\( c \)間に並列追加したところ、\( b \)–\( c \)間電圧が15Vとなる。
図3では、\( b \)–\( c \)間を短絡したときの回路電流 \( I \)（単位A）を問う問題。
選択肢：(1) 0, (2) 0.10, (3) 0.32, (4) 0.40, (5) 0.67

重要度：必ず理解

本問は抵抗の直列・並列計算と、回路の短絡時の電流を求める定番問題です。直列・並列回路の基本法則を確実に理解・応用できることが目標になります。

出題意図とポイント

直列回路と並列回路の電圧分配を理解しているか
回路変更（追加抵抗や短絡）による抵抗値の変化と電流の変化を計算できるか
オームの法則 \( I = \frac{V}{R} \) の応用力を試す問題

正答番号：4

解法の手順

STEP1. 基本の公式等を確認

オームの法則：\( I = \frac{V}{R} \)
並列合成抵抗：\( R_{p} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \)
直列の場合は同じ電流が流れ、電圧比は抵抗比に比例する。

STEP2. 数値を代入して計算

(1) 図1の状態

電源電圧：\( V_{ac} = 100 \) V
\( b \)–\( c \)間電圧：\( V_{bc} = 20 \) V ⇒ よって \( a \)–\( b \)間電圧は \( 100 – 20 = 80 \) V。
抵抗値を \( R_{1} \)（\( a \)–\( b \)間）と \( R_{2} \)（\( b \)–\( c \)間）とすると、同じ電流 \( I \) が流れるので

\[
\frac{80}{R_{1}} = \frac{20}{R_{2}}.
\]

よって

\[
\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{80}{20} = 4.
\]

従って
\[
R_{1} = 4 R_{2}.
\]

(2) 図2の状態

新たに150Ωを \( b \)–\( c \)間に並列に追加したため、\( b \)–\( c \)間の合成抵抗は
\[
R_{2 \parallel 150} = \frac{R_{2} \times 150}{R_{2} + 150}.
\]
\( b \)–\( c \)間電圧が15V ⇒ \( a \)–\( b \)間電圧は \( 100 – 15 = 85 \) V。
同じ電流が \( R_{1} \) を通り、並列合成抵抗を通るので
\[
\frac{85}{R_{1}} = \frac{15}{R_{2 \parallel 150}}.
\]
前述の \( R_{1} = 4R_{2} \) を用いて、\( R_{2} \) を求める。計算すると

\[
\frac{85}{4 R_{2}} = \frac{15}{\frac{R_{2}\cdot150}{R_{2}+150}}.
\]

この方程式を解くと

\[
R_{2} = 62.5\,\Omega, \quad R_{1} = 4 \times 62.5 = 250\,\Omega.
\]